输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03333333333333333

r=0.03333333333333333

该系列的和是：

s = 155

s=155

此系列的通用形式是：

a_{n} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}

a_n=150*0.03333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

150, 5, 0.16666666666666666, 0.005555555555555556, 0.00018518518518518518, 6.172839506172839 E - 06, 2.0576131687242797 E - 07, 6.858710562414265 E - 09, 2.2862368541380882 E - 10, 7.620789513793628 E - 12

150,5,0.16666666666666666,0.005555555555555556,0.00018518518518518518,6.172839506172839E-06,2.0576131687242797E-07,6.858710562414265E-09,2.2862368541380882E-10,7.620789513793628E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{150} = 0.03333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 150$ 、公比： $r = 0.03333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 150 * ((1 - {0.03333333333333333}^{2}) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0.0011111111111111111) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0.9988888888888889 / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0.9988888888888889 / 0.9666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 1.0333333333333334$

$s_{2} = 155.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 150$ 和公比： $r = 0.03333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{2 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{1} = 150 \cdot 0.03333333333333333 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{3 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{2} = 150 \cdot 0.0011111111111111111 = 0.16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{4 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{3} = 150 \cdot 3.7037037037037037 E - 05 = 0.005555555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{5 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{4} = 150 \cdot 1.234567901234568 E - 06 = 0.00018518518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{6 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{5} = 150 \cdot 4.115226337448559 E - 08 = 6.172839506172839 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{7 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{6} = 150 \cdot 1.371742112482853 E - 09 = 2.0576131687242797 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{8 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{7} = 150 \cdot 4.572473708276177 E - 11 = 6.858710562414265 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{9 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{8} = 150 \cdot 1.5241579027587255 E - 12 = 2.2862368541380882 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{10 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{9} = 150 \cdot 5.0805263425290856 E - 14 = 7.620789513793628 E - 12$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列