输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.933333333333334

r=5.933333333333334

该系列的和是：

s = 104

s=104

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{n - 1}

a_n=15*5.933333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 89, 528.0666666666667, 3133.195555555556, 18590.293629629632, 110302.40886913583, 654460.9592902059, 3883135.0251218886, 23039934.48238987, 136703611.2621799

15,89,528.0666666666667,3133.195555555556,18590.293629629632,110302.40886913583,654460.9592902059,3883135.0251218886,23039934.48238987,136703611.2621799

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{15} = 5.933333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.933333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 5.933333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {5.933333333333334}^{2}) / (1 - 5.933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 35.20444444444445) / (1 - 5.933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34.20444444444445 / (1 - 5.933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34.20444444444445 / - 4.933333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 6.933333333333334$

$s_{2} = 104$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 5.933333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{2 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{1} = 15 \cdot 5.933333333333334 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{3 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{2} = 15 \cdot 35.20444444444445 = 528.0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{4 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{3} = 15 \cdot 208.87970370370374 = 3133.195555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{5 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{4} = 15 \cdot 1239.3529086419755 = 18590.293629629632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{6 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{5} = 15 \cdot 7353.493924609055 = 110302.40886913583$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{7 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{6} = 15 \cdot 43630.73061934706 = 654460.9592902059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{8 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{7} = 15 \cdot 258875.66834145924 = 3883135.0251218886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{9 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{8} = 15 \cdot 1535995.6321593248 = 23039934.48238987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{10 - 1} = 15 \cdot {5.933333333333334}^{9} = 15 \cdot 9113574.084145328 = 136703611.2621799$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列