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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.8

r=5.8

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {5.8}^{n - 1}

a_n=15*5.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 87, 504.6, 2926.68, 16974.744, 98453.5152, 571030.3881599999, 3311976.2513279994, 19209462.257702395, 111414881.09467389

15,87,504.6,2926.68,16974.744,98453.5152,571030.3881599999,3311976.2513279994,19209462.257702395,111414881.09467389

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{15} = 5.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 5.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {5.8}^{2}) / (1 - 5.8))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 33.64) / (1 - 5.8))$

$s_{2} = 15 * (- 32.64 / (1 - 5.8))$

$s_{2} = 15 * (- 32.64 / - 4.8)$

$s_{2} = 15 \cdot 6.800000000000001$

$s_{2} = 102.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 5.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {5.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{2 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{1} = 15 \cdot 5.8 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{3 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{2} = 15 \cdot 33.64 = 504.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{4 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{3} = 15 \cdot 195.112 = 2926.68$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{5 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{4} = 15 \cdot 1131.6496 = 16974.744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{6 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{5} = 15 \cdot 6563.567679999999 = 98453.5152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{7 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{6} = 15 \cdot 38068.69254399999 = 571030.3881599999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{8 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{7} = 15 \cdot 220798.41675519996 = 3311976.2513279994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{9 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{8} = 15 \cdot 1280630.8171801597 = 19209462.257702395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {5.8}^{10 - 1} = 15 \cdot {5.8}^{9} = 15 \cdot 7427658.739644926 = 111414881.09467389$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列