输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.933333333333334

r=4.933333333333334

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{n - 1}

a_n=15*4.933333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 74, 365.0666666666667, 1800.995555555556, 8884.91140740741, 43832.22960987655, 216238.99940872434, 1066779.0637497068, 5262776.714498553, 25963031.7915262

15,74,365.0666666666667,1800.995555555556,8884.91140740741,43832.22960987655,216238.99940872434,1066779.0637497068,5262776.714498553,25963031.7915262

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{15} = 4.933333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.933333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 4.933333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {4.933333333333334}^{2}) / (1 - 4.933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 24.33777777777778) / (1 - 4.933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23.33777777777778 / (1 - 4.933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23.33777777777778 / - 3.9333333333333336)$

$s_{2} = 15 \cdot 5.933333333333334$

$s_{2} = 89$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 4.933333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{2 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{1} = 15 \cdot 4.933333333333334 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{3 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{2} = 15 \cdot 24.33777777777778 = 365.0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{4 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{3} = 15 \cdot 120.0663703703704 = 1800.995555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{5 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{4} = 15 \cdot 592.3274271604939 = 8884.91140740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{6 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{5} = 15 \cdot 2922.1486406584368 = 43832.22960987655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{7 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{6} = 15 \cdot 14415.933293914955 = 216238.99940872434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{8 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{7} = 15 \cdot 71118.60424998046 = 1066779.0637497068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{9 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{8} = 15 \cdot 350851.78096657025 = 5262776.714498553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{10 - 1} = 15 \cdot {4.933333333333334}^{9} = 15 \cdot 1730868.7861017466 = 25963031.7915262$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列