输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8666666666666667

r=2.8666666666666667

该系列的和是：

s = 58

s=58

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{n - 1}

a_n=15*2.8666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 43, 123.26666666666667, 353.3644444444445, 1012.9780740740741, 2903.8704790123456, 8324.428706502058, 23863.362291972564, 68408.30523698803, 196103.80834603237

15,43,123.26666666666667,353.3644444444445,1012.9780740740741,2903.8704790123456,8324.428706502058,23863.362291972564,68408.30523698803,196103.80834603237

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{15} = 2.8666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 2.8666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {2.8666666666666667}^{2}) / (1 - 2.8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 8.217777777777778) / (1 - 2.8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7.217777777777778 / (1 - 2.8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7.217777777777778 / - 1.8666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 3.8666666666666667$

$s_{2} = 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 2.8666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{2 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{1} = 15 \cdot 2.8666666666666667 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{3 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{2} = 15 \cdot 8.217777777777778 = 123.26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{4 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{3} = 15 \cdot 23.55762962962963 = 353.3644444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{5 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{4} = 15 \cdot 67.53187160493827 = 1012.9780740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{6 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{5} = 15 \cdot 193.59136526748972 = 2903.8704790123456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{7 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{6} = 15 \cdot 554.9619137668038 = 8324.428706502058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{8 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{7} = 15 \cdot 1590.8908194648377 = 23863.362291972564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{9 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{8} = 15 \cdot 4560.553682465868 = 68408.30523698803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{10 - 1} = 15 \cdot {2.8666666666666667}^{9} = 15 \cdot 13073.587223068824 = 196103.80834603237$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列