输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.6666666666666665

r=2.6666666666666665

该系列的和是：

s = 55

s=55

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=15*2.6666666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 40, 106.66666666666666, 284.4444444444444, 758.5185185185184, 2022.7160493827155, 5393.909465020574, 14383.758573388197, 38356.68952903519, 102284.50541076051

15,40,106.66666666666666,284.4444444444444,758.5185185185184,2022.7160493827155,5393.909465020574,14383.758573388197,38356.68952903519,102284.50541076051

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{15} = 2.6666666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.6666666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 2.6666666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {2.6666666666666665}^{2}) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 7.111111111111111) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 6.111111111111111 / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 6.111111111111111 / - 1.6666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 3.666666666666667$

$s_{2} = 55.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 2.6666666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{2 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{1} = 15 \cdot 2.6666666666666665 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{3 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{2} = 15 \cdot 7.111111111111111 = 106.66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{4 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{3} = 15 \cdot 18.96296296296296 = 284.4444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{5 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{4} = 15 \cdot 50.56790123456789 = 758.5185185185184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{6 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{5} = 15 \cdot 134.84773662551436 = 2022.7160493827155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{7 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{6} = 15 \cdot 359.59396433470494 = 5393.909465020574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{8 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{7} = 15 \cdot 958.9172382258798 = 14383.758573388197$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{9 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{8} = 15 \cdot 2557.1126352690126 = 38356.68952903519$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{10 - 1} = 15 \cdot {2.6666666666666665}^{9} = 15 \cdot 6818.967027384034 = 102284.50541076051$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列