输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.1333333333333333

r=2.1333333333333333

该系列的和是：

s = 47

s=47

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{n - 1}

a_n=15*2.1333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 32, 68.26666666666667, 145.63555555555556, 310.6891851851852, 662.8035950617283, 1413.9810027983538, 3016.4928059698213, 6435.184652735618, 13728.393925835988

15,32,68.26666666666667,145.63555555555556,310.6891851851852,662.8035950617283,1413.9810027983538,3016.4928059698213,6435.184652735618,13728.393925835988

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{15} = 2.1333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.1333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 2.1333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {2.1333333333333333}^{2}) / (1 - 2.1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 4.551111111111111) / (1 - 2.1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 3.551111111111111 / (1 - 2.1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 3.551111111111111 / - 1.1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 3.1333333333333333$

$s_{2} = 47$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 2.1333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{2 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{1} = 15 \cdot 2.1333333333333333 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{3 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{2} = 15 \cdot 4.551111111111111 = 68.26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{4 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{3} = 15 \cdot 9.709037037037037 = 145.63555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{5 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{4} = 15 \cdot 20.712612345679013 = 310.6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{6 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{5} = 15 \cdot 44.186906337448555 = 662.8035950617283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{7 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{6} = 15 \cdot 94.26540018655692 = 1413.9810027983538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{8 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{7} = 15 \cdot 201.0995203979881 = 3016.4928059698213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{9 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{8} = 15 \cdot 429.01231018237456 = 6435.184652735618$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{10 - 1} = 15 \cdot {2.1333333333333333}^{9} = 15 \cdot 915.2262617223992 = 13728.393925835988$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列