输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4666666666666666

r=1.4666666666666666

该系列的和是：

s = 36

s=36

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{n - 1}

a_n=15*1.4666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 22, 32.26666666666666, 47.32444444444443, 69.40918518518517, 101.80013827160491, 149.30686946502053, 218.98340854869673, 321.17566587142187, 471.0576432780854

15,22,32.26666666666666,47.32444444444443,69.40918518518517,101.80013827160491,149.30686946502053,218.98340854869673,321.17566587142187,471.0576432780854

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{15} = 1.4666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 1.4666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {1.4666666666666666}^{2}) / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2.1511111111111108) / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 1.1511111111111108 / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 1.1511111111111108 / - 0.46666666666666656)$

$s_{2} = 15 \cdot 2.4666666666666663$

$s_{2} = 36.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 1.4666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{2 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{1} = 15 \cdot 1.4666666666666666 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{3 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{2} = 15 \cdot 2.1511111111111108 = 32.26666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{4 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{3} = 15 \cdot 3.154962962962962 = 47.32444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{5 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{4} = 15 \cdot 4.627279012345678 = 69.40918518518517$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{6 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{5} = 15 \cdot 6.78667588477366 = 101.80013827160491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{7 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{6} = 15 \cdot 9.953791297668035 = 149.30686946502053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{8 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{7} = 15 \cdot 14.598893903246449 = 218.98340854869673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{9 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{8} = 15 \cdot 21.41171105809479 = 321.17566587142187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{10 - 1} = 15 \cdot {1.4666666666666666}^{9} = 15 \cdot 31.40384288520569 = 471.0576432780854$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列