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解答 - 几何数列

公比是：

r = 142.4

r=142.4

该系列的和是：

s = 2151

s=2151

此系列的通用形式是：

a_{n} = 15 \cdot {142.4}^{n - 1}

a_n=15*142.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

15, 2136, 304166.4, 43313295.36, 6167813259.264001, 878296608119.1937, 125069436996173.2, 17809887828255064, 2.5361280267435213 E + 18, 3.611446310082774 E + 20

15,2136,304166.4,43313295.36,6167813259.264001,878296608119.1937,125069436996173.2,17809887828255064,2.5361280267435213E+18,3.611446310082774E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2136}{15} = 142.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 142.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 15$ 、公比： $r = 142.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 15 * ((1 - {142.4}^{2}) / (1 - 142.4))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 20277.760000000002) / (1 - 142.4))$

$s_{2} = 15 * (- 20276.760000000002 / (1 - 142.4))$

$s_{2} = 15 * (- 20276.760000000002 / - 141.4)$

$s_{2} = 15 \cdot 143.4$

$s_{2} = 2151$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 15$ 和公比： $r = 142.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 15 \cdot {142.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{2 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{1} = 15 \cdot 142.4 = 2136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{3 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{2} = 15 \cdot 20277.760000000002 = 304166.4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{4 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{3} = 15 \cdot 2887553.024 = 43313295.36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{5 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{4} = 15 \cdot 411187550.6176001 = 6167813259.264001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{6 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{5} = 15 \cdot 58553107207.94625 = 878296608119.1937$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{7 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{6} = 15 \cdot 8337962466411.547 = 125069436996173.2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{8 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{7} = 15 \cdot 1187325855217004.2 = 17809887828255064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{9 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{8} = 15 \cdot 1.690752017829014 E + 17 = 2.5361280267435213 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {142.4}^{10 - 1} = 15 \cdot {142.4}^{9} = 15 \cdot 2.407630873388516 E + 19 = 3.611446310082774 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列