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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0588235294117645

r=2.0588235294117645

该系列的和是：

s = 4576

s=4576

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{n - 1}

a_n=1496*2.0588235294117645^(n-1)

这个序列的第n项是：

1496, 3079.9999999999995, 6341.176470588234, 13055.363321799303, 26878.689191939742, 55338.477748111225, 113932.16006964075, 234566.21190808387, 482930.4362813491, 994268.5452851304

1496,3079.9999999999995,6341.176470588234,13055.363321799303,26878.689191939742,55338.477748111225,113932.16006964075,234566.21190808387,482930.4362813491,994268.5452851304

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3080}{1496} = 2.0588235294117645$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0588235294117645$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 496$ 、公比： $r = 2.0588235294117645$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1496 * ((1 - {2.0588235294117645}^{2}) / (1 - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * ((1 - 4.238754325259515) / (1 - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3.2387543252595146 / (1 - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = 1496 * (- 3.2387543252595146 / - 1.0588235294117645)$

$s_{2} = 1496 \cdot 3.0588235294117645$

$s_{2} = 4576$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 496$ 和公比： $r = 2.0588235294117645$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1496$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{2 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{1} = 1496 \cdot 2.0588235294117645 = 3079.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{3 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{2} = 1496 \cdot 4.238754325259515 = 6341.176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{4 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{3} = 1496 \cdot 8.726847140240176 = 13055.363321799303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{5 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{4} = 1496 \cdot 17.967038229906244 = 26878.689191939742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{6 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{5} = 1496 \cdot 36.990961061571674 = 55338.477748111225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{7 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{6} = 1496 \cdot 76.15786100911815 = 113932.16006964075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{8 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{7} = 1496 \cdot 156.79559619524323 = 234566.21190808387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{9 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{8} = 1496 \cdot 322.8144627549125 = 482930.4362813491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{10 - 1} = 1496 \cdot {2.0588235294117645}^{9} = 1496 \cdot 664.6180115542315 = 994268.5452851304$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列