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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5167785234899329

r=0.5167785234899329

该系列的和是：

s = 226

s=226

此系列的通用形式是：

a_{n} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{n - 1}

a_n=149*0.5167785234899329^(n-1)

这个序列的第n项是：

149, 77, 39.79194630872483, 20.56362326021351, 10.626838866016376, 5.4917220985453765, 2.8380040375033153, 1.4666195361594316, 0.7579174784179613, 0.3916754754240472

149,77,39.79194630872483,20.56362326021351,10.626838866016376,5.4917220985453765,2.8380040375033153,1.4666195361594316,0.7579174784179613,0.3916754754240472

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{149} = 0.5167785234899329$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5167785234899329$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 149$ 、公比： $r = 0.5167785234899329$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 149 * ((1 - {0.5167785234899329}^{2}) / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0.2670600423404351) / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0.7329399576595649 / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0.7329399576595649 / 0.4832214765100671)$

$s_{2} = 149 \cdot 1.516778523489933$

$s_{2} = 226$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 149$ 和公比： $r = 0.5167785234899329$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{2 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{1} = 149 \cdot 0.5167785234899329 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{3 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{2} = 149 \cdot 0.2670600423404351 = 39.79194630872483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{4 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{3} = 149 \cdot 0.13801089436384906 = 20.56362326021351$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{5 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{4} = 149 \cdot 0.07132106621487501 = 10.626838866016376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{6 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{5} = 149 \cdot 0.03685719529225085 = 5.4917220985453765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{7 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{6} = 149 \cdot 0.0190470069631095 = 2.8380040375033153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{8 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{7} = 149 \cdot 0.009843084135298198 = 1.4666195361594316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{9 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{8} = 149 \cdot 0.005086694486026586 = 0.7579174784179613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{10 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{9} = 149 \cdot 0.0026286944659332026 = 0.3916754754240472$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列