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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9047619047619047

r=1.9047619047619047

该系列的和是：

s = 427

s=427

此系列的通用形式是：

a_{n} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{n - 1}

a_n=147*1.9047619047619047^(n-1)

这个序列的第n项是：

147, 280, 533.3333333333333, 1015.8730158730157, 1934.9962207105061, 3685.7070870676303, 7020.39445155739, 13372.179907728361, 25470.818871863547, 48515.84547021628

147,280,533.3333333333333,1015.8730158730157,1934.9962207105061,3685.7070870676303,7020.39445155739,13372.179907728361,25470.818871863547,48515.84547021628

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{147} = 1.9047619047619047$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9047619047619047$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 147$ 、公比： $r = 1.9047619047619047$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 147 * ((1 - {1.9047619047619047}^{2}) / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 3.6281179138321993) / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2.6281179138321993 / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2.6281179138321993 / - 0.9047619047619047)$

$s_{2} = 147 \cdot 2.9047619047619047$

$s_{2} = 427$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 147$ 和公比： $r = 1.9047619047619047$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{2 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{1} = 147 \cdot 1.9047619047619047 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{3 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{2} = 147 \cdot 3.6281179138321993 = 533.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{4 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{3} = 147 \cdot 6.910700788251807 = 1015.8730158730157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{5 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{4} = 147 \cdot 13.16323959667011 = 1934.9962207105061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{6 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{5} = 147 \cdot 25.072837326990683 = 3685.7070870676303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{7 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{6} = 147 \cdot 47.75778538474415 = 7020.39445155739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{8 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{7} = 147 \cdot 90.96721025665552 = 13372.179907728361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{9 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{8} = 147 \cdot 173.27087667934384 = 25470.818871863547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{10 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{9} = 147 \cdot 330.0397651035121 = 48515.84547021628$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列