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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.105263157894737

r=4.105263157894737

该系列的和是：

s = 7469

s=7469

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{n - 1}

a_n=1463*4.105263157894737^(n-1)

这个序列的第n项是：

1463, 6006.000000000001, 24656.21052631579, 101220.23268698064, 415535.6920833942, 1705883.36750025, 7003100.140264185, 28749568.996874027, 118024546.4082197, 484521822.0969019

1463,6006.000000000001,24656.21052631579,101220.23268698064,415535.6920833942,1705883.36750025,7003100.140264185,28749568.996874027,118024546.4082197,484521822.0969019

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6006}{1463} = 4.105263157894737$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.105263157894737$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 463$ 、公比： $r = 4.105263157894737$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1463 * ((1 - {4.105263157894737}^{2}) / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * ((1 - 16.85318559556787) / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15.853185595567869 / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15.853185595567869 / - 3.105263157894737)$

$s_{2} = 1463 \cdot 5.105263157894737$

$s_{2} = 7469.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 463$ 和公比： $r = 4.105263157894737$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1463$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{2 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{1} = 1463 \cdot 4.105263157894737 = 6006.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{3 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{2} = 1463 \cdot 16.85318559556787 = 24656.21052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{4 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{3} = 1463 \cdot 69.18676191864705 = 101220.23268698064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{5 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{4} = 1463 \cdot 284.0298647186563 = 415535.6920833942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{6 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{5} = 1463 \cdot 1166.017339371326 = 1705883.36750025$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{7 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{6} = 1463 \cdot 4786.80802478755 = 7003100.140264185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{8 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{7} = 1463 \cdot 19651.106628075206 = 28749568.996874027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{9 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{8} = 1463 \cdot 80672.96405209822 = 118024546.4082197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{10 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{9} = 1463 \cdot 331183.7471612453 = 484521822.0969019$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列