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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0136986301369863

r=0.0136986301369863

该系列的和是：

s = 148

s=148

此系列的通用形式是：

a_{n} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{n - 1}

a_n=146*0.0136986301369863^(n-1)

这个序列的第n项是：

146, 2, 0.0273972602739726, 0.00037530493525989863, 5.14116349671094 E - 06, 7.042689721521835 E - 08, 9.647520166468266 E - 10, 1.3215781049956528 E - 11, 1.8103809657474693 E - 13, 2.479973925681465 E - 15

146,2,0.0273972602739726,0.00037530493525989863,5.14116349671094E-06,7.042689721521835E-08,9.647520166468266E-10,1.3215781049956528E-11,1.8103809657474693E-13,2.479973925681465E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{146} = 0.0136986301369863$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0136986301369863$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 146$ 、公比： $r = 0.0136986301369863$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 146 * ((1 - {0.0136986301369863}^{2}) / (1 - 0.0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * ((1 - 0.00018765246762994932) / (1 - 0.0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * (0.99981234753237 / (1 - 0.0136986301369863))$

$s_{2} = 146 * (0.99981234753237 / 0.9863013698630136)$

$s_{2} = 146 \cdot 1.0136986301369864$

$s_{2} = 148$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 146$ 和公比： $r = 0.0136986301369863$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 146$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{2 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{1} = 146 \cdot 0.0136986301369863 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{3 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{2} = 146 \cdot 0.00018765246762994932 = 0.0273972602739726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{4 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{3} = 146 \cdot 2.57058174835547 E - 06 = 0.00037530493525989863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{5 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{4} = 146 \cdot 3.5213448607609175 E - 08 = 5.14116349671094 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{6 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{5} = 146 \cdot 4.823760083234133 E - 10 = 7.042689721521835 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{7 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{6} = 146 \cdot 6.607890524978265 E - 12 = 9.647520166468266 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{8 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{7} = 146 \cdot 9.051904828737348 E - 14 = 1.3215781049956528 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{9 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{8} = 146 \cdot 1.2399869628407325 E - 15 = 1.8103809657474693 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{10 - 1} = 146 \cdot {0.0136986301369863}^{9} = 146 \cdot 1.6986122778640172 E - 17 = 2.479973925681465 E - 15$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列