输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4827586206896552

r=2.4827586206896552

该系列的和是：

s = 505

s=505

此系列的通用形式是：

a_{n} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{n - 1}

a_n=145*2.4827586206896552^(n-1)

这个序列的第n项是：

145, 360, 893.7931034482759, 2219.072532699168, 5509.421460494486, 13678.563626055275, 33960.57176124069, 84315.90230376998, 209336.03330591167, 519730.84131122904

145,360,893.7931034482759,2219.072532699168,5509.421460494486,13678.563626055275,33960.57176124069,84315.90230376998,209336.03330591167,519730.84131122904

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{145} = 2.4827586206896552$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4827586206896552$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 145$ 、公比： $r = 2.4827586206896552$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 145 * ((1 - {2.4827586206896552}^{2}) / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 6.164090368608799) / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5.164090368608799 / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5.164090368608799 / - 1.4827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 3.4827586206896552$

$s_{2} = 505$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 145$ 和公比： $r = 2.4827586206896552$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{2 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{1} = 145 \cdot 2.4827586206896552 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{3 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{2} = 145 \cdot 6.164090368608799 = 893.7931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{4 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{3} = 145 \cdot 15.303948501373572 = 2219.072532699168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{5 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{4} = 145 \cdot 37.99601007237577 = 5509.421460494486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{6 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{5} = 145 \cdot 94.3349215590019 = 13678.563626055275$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{7 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{6} = 145 \cdot 234.21083973269438 = 33960.57176124069$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{8 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{7} = 145 \cdot 581.4889814053103 = 84315.90230376998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{9 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{8} = 145 \cdot 1443.6967814200805 = 209336.03330591167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{10 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{9} = 145 \cdot 3584.350629732614 = 519730.84131122904$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列