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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2482758620689655

r=0.2482758620689655

该系列的和是：

s = 181

s=181

此系列的通用形式是：

a_{n} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{n - 1}

a_n=145*0.2482758620689655^(n-1)

这个序列的第n项是：

145, 36, 8.937931034482759, 2.2190725326991676, 0.5509421460494485, 0.13678563626055273, 0.03396057176124068, 0.008431590230376994, 0.002093360333059116, 0.0005197308413112288

145,36,8.937931034482759,2.2190725326991676,0.5509421460494485,0.13678563626055273,0.03396057176124068,0.008431590230376994,0.002093360333059116,0.0005197308413112288

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{145} = 0.2482758620689655$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2482758620689655$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 145$ 、公比： $r = 0.2482758620689655$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 145 * ((1 - {0.2482758620689655}^{2}) / (1 - 0.2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0.06164090368608799) / (1 - 0.2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0.938359096313912 / (1 - 0.2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0.938359096313912 / 0.7517241379310344)$

$s_{2} = 145 \cdot 1.2482758620689656$

$s_{2} = 181$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 145$ 和公比： $r = 0.2482758620689655$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{2 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{1} = 145 \cdot 0.2482758620689655 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{3 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{2} = 145 \cdot 0.06164090368608799 = 8.937931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{4 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{3} = 145 \cdot 0.015303948501373569 = 2.2190725326991676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{5 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{4} = 145 \cdot 0.0037996010072375757 = 0.5509421460494485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{6 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{5} = 145 \cdot 0.0009433492155900188 = 0.13678563626055273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{7 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{6} = 145 \cdot 0.00023421083973269432 = 0.03396057176124068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{8 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{7} = 145 \cdot 5.8148898140531 E - 05 = 0.008431590230376994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{9 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{8} = 145 \cdot 1.44369678142008 E - 05 = 0.002093360333059116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{10 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{9} = 145 \cdot 3.5843506297326127 E - 06 = 0.0005197308413112288$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列