输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11724137931034483

r=0.11724137931034483

该系列的和是：

s = 162

s=162

此系列的通用形式是：

a_{n} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{n - 1}

a_n=145*0.11724137931034483^(n-1)

这个序列的第n项是：

145, 17, 1.993103448275862, 0.23367419738406658, 0.027396285210545736, 0.003211978266063983, 0.00037657676222819104, 4.415037901985689 E - 05, 5.176251333362531 E - 06, 6.068708459804347 E - 07

145,17,1.993103448275862,0.23367419738406658,0.027396285210545736,0.003211978266063983,0.00037657676222819104,4.415037901985689E-05,5.176251333362531E-06,6.068708459804347E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{145} = 0.11724137931034483$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11724137931034483$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 145$ 、公比： $r = 0.11724137931034483$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 145 * ((1 - {0.11724137931034483}^{2}) / (1 - 0.11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0.013745541022592152) / (1 - 0.11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0.9862544589774078 / (1 - 0.11724137931034483))$

$s_{2} = 145 * (0.9862544589774078 / 0.8827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 1.1172413793103448$

$s_{2} = 162$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 145$ 和公比： $r = 0.11724137931034483$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{2 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{1} = 145 \cdot 0.11724137931034483 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{3 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{2} = 145 \cdot 0.013745541022592152 = 1.993103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{4 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{3} = 145 \cdot 0.0016115461888556316 = 0.23367419738406658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{5 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{4} = 145 \cdot 0.0001889398980037637 = 0.027396285210545736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{6 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{5} = 145 \cdot 2.2151574248717122 E - 05 = 0.003211978266063983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{7 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{6} = 145 \cdot 2.597081118815111 E - 06 = 0.00037657676222819104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{8 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{7} = 145 \cdot 3.0448537255073716 E - 07 = 4.415037901985689 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{9 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{8} = 145 \cdot 3.569828505767263 E - 08 = 5.176251333362531 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{10 - 1} = 145 \cdot {0.11724137931034483}^{9} = 145 \cdot 4.185316179175412 E - 09 = 6.068708459804347 E - 07$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列