输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5833333333333334

r=0.5833333333333334

该系列的和是：

s = 228

s=228

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{n - 1}

a_n=144*0.5833333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, 84, 49.00000000000001, 28.58333333333334, 16.673611111111114, 9.726273148148152, 5.673659336419755, 3.309634612911524, 1.9306201908650558, 1.1261951113379491

144,84,49.00000000000001,28.58333333333334,16.673611111111114,9.726273148148152,5.673659336419755,3.309634612911524,1.9306201908650558,1.1261951113379491

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{144} = 0.5833333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5833333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = 0.5833333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 144 * ((1 - {0.5833333333333334}^{2}) / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0.34027777777777785) / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 144 * (0.6597222222222221 / (1 - 0.5833333333333334))$

$s_{2} = 144 * (0.6597222222222221 / 0.41666666666666663)$

$s_{2} = 144 \cdot 1.5833333333333333$

$s_{2} = 228$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = 0.5833333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{2 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{1} = 144 \cdot 0.5833333333333334 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{3 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{2} = 144 \cdot 0.34027777777777785 = 49.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{4 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{3} = 144 \cdot 0.1984953703703704 = 28.58333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{5 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{4} = 144 \cdot 0.11578896604938274 = 16.673611111111114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{6 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{5} = 144 \cdot 0.06754356352880661 = 9.726273148148152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{7 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{6} = 144 \cdot 0.03940041205847052 = 5.673659336419755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{8 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{7} = 144 \cdot 0.022983573700774473 = 3.309634612911524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{9 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{8} = 144 \cdot 0.01340708465878511 = 1.9306201908650558$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{10 - 1} = 144 \cdot {0.5833333333333334}^{9} = 144 \cdot 0.007820799384291314 = 1.1261951113379491$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列