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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.611111111111111

r=3.611111111111111

该系列的和是：

s = 664

s=664

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{n - 1}

a_n=144*3.611111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, 520, 1877.7777777777778, 6780.864197530864, 24486.454046639235, 88423.30627953057, 319306.3837871937, 1153050.830342644, 4163794.6651262143, 15035925.179622442

144,520,1877.7777777777778,6780.864197530864,24486.454046639235,88423.30627953057,319306.3837871937,1153050.830342644,4163794.6651262143,15035925.179622442

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{144} = 3.611111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.611111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = 3.611111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 144 * ((1 - {3.611111111111111}^{2}) / (1 - 3.611111111111111))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 13.040123456790123) / (1 - 3.611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12.040123456790123 / (1 - 3.611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12.040123456790123 / - 2.611111111111111)$

$s_{2} = 144 \cdot 4.611111111111111$

$s_{2} = 664$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = 3.611111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{2 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{1} = 144 \cdot 3.611111111111111 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{3 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{2} = 144 \cdot 13.040123456790123 = 1877.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{4 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{3} = 144 \cdot 47.089334705075444 = 6780.864197530864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{5 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{4} = 144 \cdot 170.044819768328 = 24486.454046639235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{6 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{5} = 144 \cdot 614.0507380522956 = 88423.30627953057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{7 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{6} = 144 \cdot 2217.405442966623 = 319306.3837871937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{8 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{7} = 144 \cdot 8007.297432935027 = 1153050.830342644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{9 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{8} = 144 \cdot 28915.240730043155 = 4163794.6651262143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{10 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{9} = 144 \cdot 104416.1470807114 = 15035925.179622442$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列