输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3402777777777778

r=0.3402777777777778

该系列的和是：

s = 193

s=193

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{n - 1}

a_n=144*0.3402777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, 49, 16.673611111111114, 5.673659336419753, 1.9306201908650553, 0.6569471482804703, 0.22354451573432665, 0.07606723104848616, 0.025883988342887652, 0.008807746033343715

144,49,16.673611111111114,5.673659336419753,1.9306201908650553,0.6569471482804703,0.22354451573432665,0.07606723104848616,0.025883988342887652,0.008807746033343715

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{144} = 0.3402777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3402777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = 0.3402777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 144 * ((1 - {0.3402777777777778}^{2}) / (1 - 0.3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0.11578896604938273) / (1 - 0.3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0.8842110339506173 / (1 - 0.3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0.8842110339506173 / 0.6597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1.340277777777778$

$s_{2} = 193.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = 0.3402777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{2 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{1} = 144 \cdot 0.3402777777777778 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{3 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{2} = 144 \cdot 0.11578896604938273 = 16.673611111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{4 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{3} = 144 \cdot 0.03940041205847051 = 5.673659336419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{5 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{4} = 144 \cdot 0.013407084658785106 = 1.9306201908650553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{6 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{5} = 144 \cdot 0.004562132974169932 = 0.6569471482804703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{7 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{6} = 144 \cdot 0.0015523924703772685 = 0.22354451573432665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{8 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{7} = 144 \cdot 0.0005282446600589316 = 0.07606723104848616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{9 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{8} = 144 \cdot 0.0001797499190478309 = 0.025883988342887652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{10 - 1} = 144 \cdot {0.3402777777777778}^{9} = 144 \cdot 6.116490300933136 E - 05 = 0.008807746033343715$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列