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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.013888888888888888

r=0.013888888888888888

该系列的和是：

s = 146

s=146

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{n - 1}

a_n=144*0.013888888888888888^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, 2, 0.027777777777777776, 0.0003858024691358024, 5.358367626886144 E - 06, 7.442177259564088 E - 08, 1.0336357304950123 E - 09, 1.4356051812430725 E - 11, 1.9938960850598227 E - 13, 2.7693001181386427 E - 15

144,2,0.027777777777777776,0.0003858024691358024,5.358367626886144E-06,7.442177259564088E-08,1.0336357304950123E-09,1.4356051812430725E-11,1.9938960850598227E-13,2.7693001181386427E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{144} = 0.013888888888888888$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.013888888888888888$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = 0.013888888888888888$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 144 * ((1 - {0.013888888888888888}^{2}) / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0.00019290123456790122) / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0.9998070987654321 / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0.9998070987654321 / 0.9861111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1.0138888888888888$

$s_{2} = 146$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = 0.013888888888888888$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{2 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{1} = 144 \cdot 0.013888888888888888 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{3 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{2} = 144 \cdot 0.00019290123456790122 = 0.027777777777777776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{4 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{3} = 144 \cdot 2.679183813443072 E - 06 = 0.0003858024691358024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{5 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{4} = 144 \cdot 3.721088629782045 E - 08 = 5.358367626886144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{6 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{5} = 144 \cdot 5.168178652475062 E - 10 = 7.442177259564088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{7 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{6} = 144 \cdot 7.178025906215363 E - 12 = 1.0336357304950123 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{8 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{7} = 144 \cdot 9.969480425299115 E - 14 = 1.4356051812430725 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{9 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{8} = 144 \cdot 1.3846500590693213 E - 15 = 1.9938960850598227 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{10 - 1} = 144 \cdot {0.013888888888888888}^{9} = 144 \cdot 1.923125082040724 E - 17 = 2.7693001181386427 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列