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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3611111111111112

r=1.3611111111111112

该系列的和是：

s = 340

s=340

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}

a_n=144*1.3611111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, 196, 266.7777777777778, 363.1141975308642, 494.23876886145416, 672.7138798392016, 915.638336447802, 1246.2855134983972, 1696.3330600394852, 2308.897776164855

144,196,266.7777777777778,363.1141975308642,494.23876886145416,672.7138798392016,915.638336447802,1246.2855134983972,1696.3330600394852,2308.897776164855

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{144} = 1.3611111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3611111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = 1.3611111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 144 * ((1 - {1.3611111111111112}^{2}) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1.8526234567901236) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0.8526234567901236 / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0.8526234567901236 / - 0.36111111111111116)$

$s_{2} = 144 \cdot 2.361111111111111$

$s_{2} = 340$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = 1.3611111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{2 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{1} = 144 \cdot 1.3611111111111112 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{3 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{2} = 144 \cdot 1.8526234567901236 = 266.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{4 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{3} = 144 \cdot 2.5216263717421126 = 363.1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{5 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{4} = 144 \cdot 3.432213672648987 = 494.23876886145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{6 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{5} = 144 \cdot 4.671624165550011 = 672.7138798392016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{7 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{6} = 144 \cdot 6.358599558665292 = 915.638336447802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{8 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{7} = 144 \cdot 8.654760510405536 = 1246.2855134983972$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{9 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{8} = 144 \cdot 11.780090694718647 = 1696.3330600394852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{10 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{9} = 144 \cdot 16.03401233447816 = 2308.897776164855$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列