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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3194444444444444

r=1.3194444444444444

该系列的和是：

s = 333

s=333

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{n - 1}

a_n=144*1.3194444444444444^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, 190, 250.69444444444443, 330.7773919753086, 436.4423921896433, 575.8614896946683, 759.8172433471317, 1002.5366405274655, 1322.7914006959613, 1745.3497648071711

144,190,250.69444444444443,330.7773919753086,436.4423921896433,575.8614896946683,759.8172433471317,1002.5366405274655,1322.7914006959613,1745.3497648071711

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{144} = 1.3194444444444444$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3194444444444444$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = 1.3194444444444444$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 144 * ((1 - {1.3194444444444444}^{2}) / (1 - 1.3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1.7409336419753085) / (1 - 1.3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0.7409336419753085 / (1 - 1.3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0.7409336419753085 / - 0.3194444444444444)$

$s_{2} = 144 \cdot 2.319444444444444$

$s_{2} = 333.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = 1.3194444444444444$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{2 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{1} = 144 \cdot 1.3194444444444444 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{3 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{2} = 144 \cdot 1.7409336419753085 = 250.69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{4 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{3} = 144 \cdot 2.297065222050754 = 330.7773919753086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{5 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{4} = 144 \cdot 3.0308499457614118 = 436.4423921896433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{6 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{5} = 144 \cdot 3.9990381228796408 = 575.8614896946683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{7 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{6} = 144 \cdot 5.276508634355081 = 759.8172433471317$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{8 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{7} = 144 \cdot 6.9620600036629545 = 1002.5366405274655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{9 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{8} = 144 \cdot 9.186051393721954 = 1322.7914006959613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{10 - 1} = 144 \cdot {1.3194444444444444}^{9} = 144 \cdot 12.120484477827578 = 1745.3497648071711$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列