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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8402777777777778

r=0.8402777777777778

该系列的和是：

s = 265

s=265

此系列的通用形式是：

a_{n} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{n - 1}

a_n=144*0.8402777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

144, 121, 101.67361111111111, 85.43407600308642, 71.78835553037123, 60.32215985538138, 50.68737043403575, 42.59147098971059, 35.78866659552071, 30.07242123651393

144,121,101.67361111111111,85.43407600308642,71.78835553037123,60.32215985538138,50.68737043403575,42.59147098971059,35.78866659552071,30.07242123651393

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{144} = 0.8402777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8402777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 144$ 、公比： $r = 0.8402777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 144 * ((1 - {0.8402777777777778}^{2}) / (1 - 0.8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0.7060667438271605) / (1 - 0.8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0.2939332561728395 / (1 - 0.8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0.2939332561728395 / 0.1597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1.840277777777778$

$s_{2} = 265$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 144$ 和公比： $r = 0.8402777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{2 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{1} = 144 \cdot 0.8402777777777778 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{3 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{2} = 144 \cdot 0.7060667438271605 = 101.67361111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{4 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{3} = 144 \cdot 0.5932921944658779 = 85.43407600308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{5 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{4} = 144 \cdot 0.4985302467386891 = 71.78835553037123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{6 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{5} = 144 \cdot 0.41890388788459293 = 60.32215985538138$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{7 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{6} = 144 \cdot 0.35199562801413714 = 50.68737043403575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{8 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{7} = 144 \cdot 0.29577410409521243 = 42.59147098971059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{9 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{8} = 144 \cdot 0.24853240691333825 = 35.78866659552071$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{10 - 1} = 144 \cdot {0.8402777777777778}^{9} = 144 \cdot 0.20883625858690227 = 30.07242123651393$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列