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解答 - 几何数列

公比是：

r = 49.16783216783217

r=49.16783216783217

该系列的和是：

s = 7173

s=7173

此系列的通用形式是：

a_{n} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{n - 1}

a_n=143*49.16783216783217^(n-1)

这个序列的第n项是：

143, 7031, 345699.02797202795, 16997271.78791139, 835719006.5790558, 41090491854.94644, 2020330407217.6812, 99335266385646.95, 4884099705996390, 2.401405946353889 E + 17

143,7031,345699.02797202795,16997271.78791139,835719006.5790558,41090491854.94644,2020330407217.6812,99335266385646.95,4884099705996390,2.401405946353889E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7031}{143} = 49.16783216783217$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 49.16783216783217$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 143$ 、公比： $r = 49.16783216783217$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 143 * ((1 - {49.16783216783217}^{2}) / (1 - 49.16783216783217))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 2417.4757200841113) / (1 - 49.16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416.4757200841113 / (1 - 49.16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416.4757200841113 / - 48.16783216783217)$

$s_{2} = 143 \cdot 50.16783216783216$

$s_{2} = 7173.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 143$ 和公比： $r = 49.16783216783217$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{2 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{1} = 143 \cdot 49.16783216783217 = 7031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{3 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{2} = 143 \cdot 2417.4757200841113 = 345699.02797202795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{4 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{3} = 143 \cdot 118862.04047490482 = 16997271.78791139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{5 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{4} = 143 \cdot 5844188.857196194 = 835719006.5790558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{6 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{5} = 143 \cdot 287346096.88773733 = 41090491854.94644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{7 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{6} = 143 \cdot 14128184665.85791 = 2020330407217.6812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{8 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{7} = 143 \cdot 694652212487.0416 = 99335266385646.95$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{9 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{8} = 143 \cdot 34154543398576.152 = 4884099705996390$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{10 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{9} = 143 \cdot 1679304857590132.2 = 2.401405946353889 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列