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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4825174825174825

r=0.4825174825174825

该系列的和是：

s = 212

s=212

此系列的通用形式是：

a_{n} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{n - 1}

a_n=143*0.4825174825174825^(n-1)

这个序列的第n项是：

143, 69, 33.29370629370629, 16.064795344515623, 7.75154460679425, 3.7402557892923305, 1.8047388074207749, 0.870818025958276, 0.420184921616231, 0.20274657057006953

143,69,33.29370629370629,16.064795344515623,7.75154460679425,3.7402557892923305,1.8047388074207749,0.870818025958276,0.420184921616231,0.20274657057006953

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{143} = 0.4825174825174825$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4825174825174825$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 143$ 、公比： $r = 0.4825174825174825$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 143 * ((1 - {0.4825174825174825}^{2}) / (1 - 0.4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0.23282312093500904) / (1 - 0.4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0.767176879064991 / (1 - 0.4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0.767176879064991 / 0.5174825174825175)$

$s_{2} = 143 \cdot 1.4825174825174825$

$s_{2} = 212$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 143$ 和公比： $r = 0.4825174825174825$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{2 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{1} = 143 \cdot 0.4825174825174825 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{3 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{2} = 143 \cdot 0.23282312093500904 = 33.29370629370629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{4 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{3} = 143 \cdot 0.11234122618542393 = 16.064795344515623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{5 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{4} = 143 \cdot 0.054206605641917836 = 7.75154460679425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{6 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{5} = 143 \cdot 0.026155634890156158 = 3.7402557892923305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{7 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{6} = 143 \cdot 0.01262055110084458 = 1.8047388074207749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{8 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{7} = 143 \cdot 0.006089636545162769 = 0.870818025958276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{9 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{8} = 143 \cdot 0.0029383560952183987 = 0.420184921616231$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{10 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{9} = 143 \cdot 0.001417808185804682 = 0.20274657057006953$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列