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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.025210084033613446

r=0.025210084033613446

该系列的和是：

s = 1463

s=1463

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{n - 1}

a_n=1428*0.025210084033613446^(n-1)

这个序列的第n项是：

1428, 36, 0.907563025210084, 0.02287974013134666, 0.0005768001713784872, 1.4541180791054299 E - 05, 3.665843896904445 E - 07, 9.241623269507004 E - 09, 2.3298209923126906 E - 10, 5.873498299947959 E - 12

1428,36,0.907563025210084,0.02287974013134666,0.0005768001713784872,1.4541180791054299E-05,3.665843896904445E-07,9.241623269507004E-09,2.3298209923126906E-10,5.873498299947959E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{1428} = 0.025210084033613446$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.025210084033613446$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 428$ 、公比： $r = 0.025210084033613446$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1428 * ((1 - {0.025210084033613446}^{2}) / (1 - 0.025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * ((1 - 0.0006355483369818516) / (1 - 0.025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0.9993644516630181 / (1 - 0.025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0.9993644516630181 / 0.9747899159663865)$

$s_{2} = 1428 \cdot 1.0252100840336134$

$s_{2} = 1463.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 428$ 和公比： $r = 0.025210084033613446$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{2 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{1} = 1428 \cdot 0.025210084033613446 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{3 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{2} = 1428 \cdot 0.0006355483369818516 = 0.907563025210084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{4 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{3} = 1428 \cdot 1.6022226982735755 E - 05 = 0.02287974013134666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{5 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{4} = 1428 \cdot 4.039216886403972 E - 07 = 0.0005768001713784872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{6 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{5} = 1428 \cdot 1.0182899713623458 E - 08 = 1.4541180791054299 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{7 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{6} = 1428 \cdot 2.5671175748630567 E - 10 = 3.665843896904445 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{8 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{7} = 1428 \cdot 6.471724978646362 E - 12 = 9.241623269507004 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{9 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{8} = 1428 \cdot 1.6315273055410998 E - 13 = 2.3298209923126906 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{10 - 1} = 1428 \cdot {0.025210084033613446}^{9} = 1428 \cdot 4.113094047582604 E - 15 = 5.873498299947959 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列