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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.002112676056338028

r=0.002112676056338028

该系列的和是：

s = 1422

s=1422

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{n - 1}

a_n=1420*0.002112676056338028^(n-1)

这个序列的第n项是：

1420, 2.9999999999999996, 0.006338028169014083, 1.3390200357072005 E - 05, 2.8289155683954937 E - 08, 5.976582186751043 E - 11, 1.26265820846853 E - 13, 2.6675877643701333 E - 16, 5.63574879796507 E - 19, 1.1906511544996624 E - 21

1420,2.9999999999999996,0.006338028169014083,1.3390200357072005E-05,2.8289155683954937E-08,5.976582186751043E-11,1.26265820846853E-13,2.6675877643701333E-16,5.63574879796507E-19,1.1906511544996624E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1420} = 0.002112676056338028$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.002112676056338028$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 420$ 、公比： $r = 0.002112676056338028$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1420 * ((1 - {0.002112676056338028}^{2}) / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * ((1 - 4.463400119024002 E - 06) / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0.9999955365998809 / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0.9999955365998809 / 0.997887323943662)$

$s_{2} = 1420 \cdot 1.002112676056338$

$s_{2} = 1422.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 420$ 和公比： $r = 0.002112676056338028$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{2 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{1} = 1420 \cdot 0.002112676056338028 = 2.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{3 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{2} = 1420 \cdot 4.463400119024002 E - 06 = 0.006338028169014083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{4 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{3} = 1420 \cdot 9.429718561318313 E - 09 = 1.3390200357072005 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{5 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{4} = 1420 \cdot 1.9921940622503477 E - 11 = 2.8289155683954937 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{6 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{5} = 1420 \cdot 4.2088606948951005 E - 14 = 5.976582186751043 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{7 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{6} = 1420 \cdot 8.891959214567113 E - 17 = 1.26265820846853 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{8 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{7} = 1420 \cdot 1.8785829326550236 E - 19 = 2.6675877643701333 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{9 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{8} = 1420 \cdot 3.9688371816655425 E - 22 = 5.63574879796507 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{10 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{9} = 1420 \cdot 8.384867285208891 E - 25 = 1.1906511544996624 E - 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列