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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.09859154929577464

r=0.09859154929577464

该系列的和是：

s = 156

s=156

此系列的通用形式是：

a_{n} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}

a_n=142*0.09859154929577464^(n-1)

这个序列的第n项是：

142, 13.999999999999998, 1.380281690140845, 0.13608411029557624, 0.01341674326857794, 0.0013227775053527545, 0.00013041468362632788, 1.2857785709637962 E - 05, 1.2676690136262778 E - 06, 1.249814520476612 E - 07

142,13.999999999999998,1.380281690140845,0.13608411029557624,0.01341674326857794,0.0013227775053527545,0.00013041468362632788,1.2857785709637962E-05,1.2676690136262778E-06,1.249814520476612E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{142} = 0.09859154929577464$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.09859154929577464$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 142$ 、公比： $r = 0.09859154929577464$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 142 * ((1 - {0.09859154929577464}^{2}) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * ((1 - 0.009720293592541162) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0.9902797064074589 / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0.9902797064074589 / 0.9014084507042254)$

$s_{2} = 142 \cdot 1.0985915492957747$

$s_{2} = 156$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 142$ 和公比： $r = 0.09859154929577464$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 142$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{2 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{1} = 142 \cdot 0.09859154929577464 = 13.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{3 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{2} = 142 \cdot 0.009720293592541162 = 1.380281690140845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{4 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{3} = 142 \cdot 0.0009583388048984243 = 0.13608411029557624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{5 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{4} = 142 \cdot 9.448410752519675 E - 05 = 0.01341674326857794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{6 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{5} = 142 \cdot 9.315334544737707 E - 06 = 0.0013227775053527545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{7 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{6} = 142 \cdot 9.184132649741401 E - 07 = 0.00013041468362632788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{8 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{7} = 142 \cdot 9.054778668759128 E - 08 = 1.2857785709637962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{9 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{8} = 142 \cdot 8.927246574832943 E - 09 = 1.2676690136262778 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{10 - 1} = 142 \cdot {0.09859154929577464}^{9} = 142 \cdot 8.801510707581773 E - 10 = 1.249814520476612 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列