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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5142857142857142

r=0.5142857142857142

该系列的和是：

s = 212

s=212

此系列的通用形式是：

a_{n} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{n - 1}

a_n=140*0.5142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

140, 72, 37.028571428571425, 19.043265306122443, 9.793679300291542, 5.036749354435649, 2.590328239424048, 1.332168808846653, 0.6851153874068501, 0.3523450563806657

140,72,37.028571428571425,19.043265306122443,9.793679300291542,5.036749354435649,2.590328239424048,1.332168808846653,0.6851153874068501,0.3523450563806657

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{140} = 0.5142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 140$ 、公比： $r = 0.5142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 140 * ((1 - {0.5142857142857142}^{2}) / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0.2644897959183673) / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 140 * (0.7355102040816327 / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 140 * (0.7355102040816327 / 0.48571428571428577)$

$s_{2} = 140 \cdot 1.5142857142857142$

$s_{2} = 212$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 140$ 和公比： $r = 0.5142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{2 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{1} = 140 \cdot 0.5142857142857142 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{3 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{2} = 140 \cdot 0.2644897959183673 = 37.028571428571425$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{4 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{3} = 140 \cdot 0.1360233236151603 = 19.043265306122443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{5 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{4} = 140 \cdot 0.06995485214493959 = 9.793679300291542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{6 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{5} = 140 \cdot 0.03597678110311178 = 5.036749354435649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{7 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{6} = 140 \cdot 0.01850234456731463 = 2.590328239424048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{8 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{7} = 140 \cdot 0.009515491491761808 = 1.332168808846653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{9 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{8} = 140 \cdot 0.004893681338620358 = 0.6851153874068501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{10 - 1} = 140 \cdot {0.5142857142857142}^{9} = 140 \cdot 0.0025167504027190407 = 0.3523450563806657$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列