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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2857142857142856

r=2.2857142857142856

该系列的和是：

s = 460

s=460

此系列的通用形式是：

a_{n} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{n - 1}

a_n=140*2.2857142857142856^(n-1)

这个序列的第n项是：

140, 320, 731.4285714285713, 1671.8367346938774, 3821.3411078717195, 8734.493960849644, 19964.55762479918, 45633.27457096956, 104304.62759078757, 238410.57735037155

140,320,731.4285714285713,1671.8367346938774,3821.3411078717195,8734.493960849644,19964.55762479918,45633.27457096956,104304.62759078757,238410.57735037155

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{140} = 2.2857142857142856$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2857142857142856$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 140$ 、公比： $r = 2.2857142857142856$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 140 * ((1 - {2.2857142857142856}^{2}) / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 5.224489795918367) / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 140 * (- 4.224489795918367 / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 140 * (- 4.224489795918367 / - 1.2857142857142856)$

$s_{2} = 140 \cdot 3.2857142857142856$

$s_{2} = 460$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 140$ 和公比： $r = 2.2857142857142856$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{2 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{1} = 140 \cdot 2.2857142857142856 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{3 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{2} = 140 \cdot 5.224489795918367 = 731.4285714285713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{4 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{3} = 140 \cdot 11.941690962099123 = 1671.8367346938774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{5 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{4} = 140 \cdot 27.295293627655138 = 3821.3411078717195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{6 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{5} = 140 \cdot 62.389242577497455 = 8734.493960849644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{7 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{6} = 140 \cdot 142.60398303427988 = 19964.55762479918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{8 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{7} = 140 \cdot 325.95196122121115 = 45633.27457096956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{9 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{8} = 140 \cdot 745.0330542199112 = 104304.62759078757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{10 - 1} = 140 \cdot {2.2857142857142856}^{9} = 140 \cdot 1702.9326953597968 = 238410.57735037155$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列