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解答 - 几何数列

公比是：

r = 15.714285714285714

r=15.714285714285714

该系列的和是：

s = 2340

s=2340

此系列的通用形式是：

a_{n} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{n - 1}

a_n=140*15.714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

140, 2200, 34571.42857142857, 543265.3061224489, 8537026.239067053, 134153269.47105369, 2108122805.9737008, 33127644093.87244, 520577264332.2812, 8180499868078.704

140,2200,34571.42857142857,543265.3061224489,8537026.239067053,134153269.47105369,2108122805.9737008,33127644093.87244,520577264332.2812,8180499868078.704

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{140} = 15.714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 15.714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 140$ 、公比： $r = 15.714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 140 * ((1 - {15.714285714285714}^{2}) / (1 - 15.714285714285714))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 246.93877551020407) / (1 - 15.714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245.93877551020407 / (1 - 15.714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245.93877551020407 / - 14.714285714285714)$

$s_{2} = 140 \cdot 16.714285714285715$

$s_{2} = 2340$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 140$ 和公比： $r = 15.714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{2 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{1} = 140 \cdot 15.714285714285714 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{3 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{2} = 140 \cdot 246.93877551020407 = 34571.42857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{4 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{3} = 140 \cdot 3880.4664723032065 = 543265.3061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{5 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{4} = 140 \cdot 60978.75885047895 = 8537026.239067053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{6 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{5} = 140 \cdot 958237.6390789549 = 134153269.47105369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{7 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{6} = 140 \cdot 15058020.04266929 = 2108122805.9737008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{8 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{7} = 140 \cdot 236626029.241946 = 33127644093.87244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{9 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{8} = 140 \cdot 3718409030.9448657 = 520577264332.2812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{10 - 1} = 140 \cdot {15.714285714285714}^{9} = 140 \cdot 58432141914.847885 = 8180499868078.704$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列