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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8928571428571429

r=0.8928571428571429

该系列的和是：

s = 265

s=265

此系列的通用形式是：

a_{n} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{n - 1}

a_n=140*0.8928571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

140, 125, 111.60714285714286, 99.64923469387757, 88.9725309766764, 79.43975980060394, 70.92835696482494, 63.32889014716513, 56.54365191711173, 50.485403497421196

140,125,111.60714285714286,99.64923469387757,88.9725309766764,79.43975980060394,70.92835696482494,63.32889014716513,56.54365191711173,50.485403497421196

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{140} = 0.8928571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8928571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 140$ 、公比： $r = 0.8928571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 140 * ((1 - {0.8928571428571429}^{2}) / (1 - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0.7971938775510204) / (1 - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0.20280612244897955 / (1 - 0.8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0.20280612244897955 / 0.1071428571428571)$

$s_{2} = 140 \cdot 1.8928571428571432$

$s_{2} = 265.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 140$ 和公比： $r = 0.8928571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{2 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{1} = 140 \cdot 0.8928571428571429 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{3 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{2} = 140 \cdot 0.7971938775510204 = 111.60714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{4 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{3} = 140 \cdot 0.7117802478134112 = 99.64923469387757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{5 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{4} = 140 \cdot 0.6355180784048314 = 88.9725309766764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{6 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{5} = 140 \cdot 0.5674268557185995 = 79.43975980060394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{7 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{6} = 140 \cdot 0.506631121177321 = 70.92835696482494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{8 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{7} = 140 \cdot 0.4523492153368938 = 63.32889014716513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{9 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{8} = 140 \cdot 0.4038832279793695 = 56.54365191711173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{10 - 1} = 140 \cdot {0.8928571428571429}^{9} = 140 \cdot 0.36061002498157996 = 50.485403497421196$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列