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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8571428571428571

r=0.8571428571428571

该系列的和是：

s = 260

s=260

此系列的通用形式是：

a_{n} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{n - 1}

a_n=140*0.8571428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

140, 120, 102.85714285714285, 88.16326530612244, 75.56851311953352, 64.77301124531444, 55.51972392455523, 47.588334792475905, 40.79000125069363, 34.96285821488026

140,120,102.85714285714285,88.16326530612244,75.56851311953352,64.77301124531444,55.51972392455523,47.588334792475905,40.79000125069363,34.96285821488026

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{140} = 0.8571428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8571428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 140$ 、公比： $r = 0.8571428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 140 * ((1 - {0.8571428571428571}^{2}) / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0.7346938775510203) / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0.26530612244897966 / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0.26530612244897966 / 0.1428571428571429)$

$s_{2} = 140 \cdot 1.857142857142857$

$s_{2} = 260$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 140$ 和公比： $r = 0.8571428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{2 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{1} = 140 \cdot 0.8571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{3 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{2} = 140 \cdot 0.7346938775510203 = 102.85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{4 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{3} = 140 \cdot 0.629737609329446 = 88.16326530612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{5 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{4} = 140 \cdot 0.5397750937109537 = 75.56851311953352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{6 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{5} = 140 \cdot 0.46266436603796024 = 64.77301124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{7 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{6} = 140 \cdot 0.3965694566039659 = 55.51972392455523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{8 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{7} = 140 \cdot 0.3399166770891136 = 47.588334792475905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{9 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{8} = 140 \cdot 0.2913571517906688 = 40.79000125069363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{10 - 1} = 140 \cdot {0.8571428571428571}^{9} = 140 \cdot 0.24973470153485897 = 34.96285821488026$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列