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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.285714285714286

r=4.285714285714286

该系列的和是：

s = 74

s=74

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{n - 1}

a_n=14*4.285714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 60, 257.1428571428571, 1102.0408163265306, 4723.0320699708445, 20241.566014160762, 86749.56863211756, 371783.8655662181, 1593359.4238552202, 6828683.245093801

14,60,257.1428571428571,1102.0408163265306,4723.0320699708445,20241.566014160762,86749.56863211756,371783.8655662181,1593359.4238552202,6828683.245093801

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{14} = 4.285714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.285714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 4.285714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {4.285714285714286}^{2}) / (1 - 4.285714285714286))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 18.36734693877551) / (1 - 4.285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17.36734693877551 / (1 - 4.285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17.36734693877551 / - 3.2857142857142856)$

$s_{2} = 14 \cdot 5.285714285714286$

$s_{2} = 74$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 4.285714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{2 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{1} = 14 \cdot 4.285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{3 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{2} = 14 \cdot 18.36734693877551 = 257.1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{4 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{3} = 14 \cdot 78.71720116618076 = 1102.0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{5 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{4} = 14 \cdot 337.35943356934604 = 4723.0320699708445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{6 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{5} = 14 \cdot 1445.8261438686259 = 20241.566014160762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{7 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{6} = 14 \cdot 6196.397759436968 = 86749.56863211756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{8 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{7} = 14 \cdot 26555.990397587007 = 371783.8655662181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{9 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{8} = 14 \cdot 113811.38741823002 = 1593359.4238552202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{10 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{9} = 14 \cdot 487763.0889352715 = 6828683.245093801$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列