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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.142857142857143

r=4.142857142857143

该系列的和是：

s = 72

s=72

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{n - 1}

a_n=14*4.142857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 58.00000000000001, 240.2857142857143, 995.4693877551024, 4124.0874635568525, 17085.505206164104, 70782.80728267987, 293243.05874253093, 1214864.1005047713, 5033008.416376909

14,58.00000000000001,240.2857142857143,995.4693877551024,4124.0874635568525,17085.505206164104,70782.80728267987,293243.05874253093,1214864.1005047713,5033008.416376909

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{14} = 4.142857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.142857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 4.142857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {4.142857142857143}^{2}) / (1 - 4.142857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 17.16326530612245) / (1 - 4.142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 16.16326530612245 / (1 - 4.142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 16.16326530612245 / - 3.1428571428571432)$

$s_{2} = 14 \cdot 5.142857142857143$

$s_{2} = 72$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 4.142857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{2 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{1} = 14 \cdot 4.142857142857143 = 58.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{3 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{2} = 14 \cdot 17.16326530612245 = 240.2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{4 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{3} = 14 \cdot 71.1049562682216 = 995.4693877551024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{5 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{4} = 14 \cdot 294.5776759683466 = 4124.0874635568525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{6 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{5} = 14 \cdot 1220.3932290117218 = 17085.505206164104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{7 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{6} = 14 \cdot 5055.914805905705 = 70782.80728267987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{8 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{7} = 14 \cdot 20945.932767323637 = 293243.05874253093$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{9 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{8} = 14 \cdot 86776.00717891223 = 1214864.1005047713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{10 - 1} = 14 \cdot {4.142857142857143}^{9} = 14 \cdot 359500.60116977926 = 5033008.416376909$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列