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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.9285714285714284

r=3.9285714285714284

该系列的和是：

s = 69

s=69

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{n - 1}

a_n=14*3.9285714285714284^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 55, 216.07142857142856, 848.8520408163264, 3334.7758746355676, 13100.905221782587, 51467.8419427173, 202195.09334638942, 794337.8667179584, 3120613.0478205504

14,55,216.07142857142856,848.8520408163264,3334.7758746355676,13100.905221782587,51467.8419427173,202195.09334638942,794337.8667179584,3120613.0478205504

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{14} = 3.9285714285714284$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.9285714285714284$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 3.9285714285714284$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {3.9285714285714284}^{2}) / (1 - 3.9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 15.433673469387754) / (1 - 3.9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14.433673469387754 / (1 - 3.9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14.433673469387754 / - 2.9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4.928571428571429$

$s_{2} = 69$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 3.9285714285714284$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{2 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{1} = 14 \cdot 3.9285714285714284 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{3 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{2} = 14 \cdot 15.433673469387754 = 216.07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{4 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{3} = 14 \cdot 60.6322886297376 = 848.8520408163264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{5 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{4} = 14 \cdot 238.1982767596834 = 3334.7758746355676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{6 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{5} = 14 \cdot 935.7789444130419 = 13100.905221782587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{7 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{6} = 14 \cdot 3676.2744244798073 = 51467.8419427173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{8 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{7} = 14 \cdot 14442.506667599244 = 202195.09334638942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{9 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{8} = 14 \cdot 56738.41905128274 = 794337.8667179584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{10 - 1} = 14 \cdot {3.9285714285714284}^{9} = 14 \cdot 222900.93198718218 = 3120613.0478205504$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列