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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.7142857142857144

r=3.7142857142857144

该系列的和是：

s = 66

s=66

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{n - 1}

a_n=14*3.7142857142857144^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 52, 193.14285714285714, 717.3877551020408, 2664.5830903790093, 9897.022907122033, 36760.37079788184, 136538.52010641826, 507143.07468098216, 1883674.2773865052

14,52,193.14285714285714,717.3877551020408,2664.5830903790093,9897.022907122033,36760.37079788184,136538.52010641826,507143.07468098216,1883674.2773865052

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{14} = 3.7142857142857144$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.7142857142857144$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 3.7142857142857144$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {3.7142857142857144}^{2}) / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 13.795918367346939) / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12.795918367346939 / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12.795918367346939 / - 2.7142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4.714285714285714$

$s_{2} = 66$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 3.7142857142857144$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{2 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{1} = 14 \cdot 3.7142857142857144 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{3 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{2} = 14 \cdot 13.795918367346939 = 193.14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{4 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{3} = 14 \cdot 51.24198250728863 = 717.3877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{5 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{4} = 14 \cdot 190.32736359850065 = 2664.5830903790093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{6 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{5} = 14 \cdot 706.9302076515738 = 9897.022907122033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{7 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{6} = 14 \cdot 2625.7407712772747 = 36760.37079788184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{8 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{7} = 14 \cdot 9752.751436172734 = 136538.52010641826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{9 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{8} = 14 \cdot 36224.50533435587 = 507143.07468098216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{10 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{9} = 14 \cdot 134548.16267046466 = 1883674.2773865052$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列