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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.5714285714285716

r=3.5714285714285716

该系列的和是：

s = 64

s=64

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{n - 1}

a_n=14*3.5714285714285716^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 50, 178.57142857142858, 637.7551020408164, 2277.696793002916, 8134.631403581843, 29052.255012792295, 103758.05361711535, 370564.4772039834, 1323444.5614427982

14,50,178.57142857142858,637.7551020408164,2277.696793002916,8134.631403581843,29052.255012792295,103758.05361711535,370564.4772039834,1323444.5614427982

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{14} = 3.5714285714285716$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.5714285714285716$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 3.5714285714285716$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {3.5714285714285716}^{2}) / (1 - 3.5714285714285716))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 12.755102040816327) / (1 - 3.5714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 11.755102040816327 / (1 - 3.5714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 11.755102040816327 / - 2.5714285714285716)$

$s_{2} = 14 \cdot 4.571428571428571$

$s_{2} = 64$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 3.5714285714285716$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{2 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{1} = 14 \cdot 3.5714285714285716 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{3 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{2} = 14 \cdot 12.755102040816327 = 178.57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{4 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{3} = 14 \cdot 45.55393586005832 = 637.7551020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{5 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{4} = 14 \cdot 162.69262807163685 = 2277.696793002916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{6 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{5} = 14 \cdot 581.0451002558459 = 8134.631403581843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{7 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{6} = 14 \cdot 2075.161072342307 = 29052.255012792295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{8 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{7} = 14 \cdot 7411.289544079668 = 103758.05361711535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{9 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{8} = 14 \cdot 26468.89122885596 = 370564.4772039834$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{10 - 1} = 14 \cdot {3.5714285714285716}^{9} = 14 \cdot 94531.7543887713 = 1323444.5614427982$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列