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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.21428571428571427

r=0.21428571428571427

该系列的和是：

s = 17

s=17

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}

a_n=14*0.21428571428571427^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 3, 0.6428571428571428, 0.1377551020408163, 0.029518950437317778, 0.006325489379425238, 0.0013554620098768367, 0.0002904561449736078, 6.224060249434454 E - 05, 1.3337271963073828 E - 05

14,3,0.6428571428571428,0.1377551020408163,0.029518950437317778,0.006325489379425238,0.0013554620098768367,0.0002904561449736078,6.224060249434454E-05,1.3337271963073828E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{14} = 0.21428571428571427$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.21428571428571427$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 0.21428571428571427$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {0.21428571428571427}^{2}) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0.04591836734693877) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * (0.9540816326530612 / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * (0.9540816326530612 / 0.7857142857142857)$

$s_{2} = 14 \cdot 1.2142857142857144$

$s_{2} = 17$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 0.21428571428571427$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{2 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{1} = 14 \cdot 0.21428571428571427 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{3 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{2} = 14 \cdot 0.04591836734693877 = 0.6428571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{4 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{3} = 14 \cdot 0.009839650145772594 = 0.1377551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{5 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{4} = 14 \cdot 0.0021084964598084128 = 0.029518950437317778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{6 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{5} = 14 \cdot 0.00045182066995894555 = 0.006325489379425238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{7 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{6} = 14 \cdot 9.681871499120262 E - 05 = 0.0013554620098768367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{8 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{7} = 14 \cdot 2.0746867498114844 E - 05 = 0.0002904561449736078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{9 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{8} = 14 \cdot 4.445757321024609 E - 06 = 6.224060249434454 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{10 - 1} = 14 \cdot {0.21428571428571427}^{9} = 14 \cdot 9.52662283076702 E - 07 = 1.3337271963073828 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列