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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0714285714285716

r=2.0714285714285716

该系列的和是：

s = 43

s=43

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{n - 1}

a_n=14*2.0714285714285716^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 29.000000000000004, 60.07142857142858, 124.4336734693878, 257.7554664723033, 533.9220376926282, 1105.981363791873, 2290.961396426023, 4745.562892596763, 9830.09456323615

14,29.000000000000004,60.07142857142858,124.4336734693878,257.7554664723033,533.9220376926282,1105.981363791873,2290.961396426023,4745.562892596763,9830.09456323615

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{14} = 2.0714285714285716$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0714285714285716$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 2.0714285714285716$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {2.0714285714285716}^{2}) / (1 - 2.0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 4.290816326530613) / (1 - 2.0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3.2908163265306127 / (1 - 2.0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3.2908163265306127 / - 1.0714285714285716)$

$s_{2} = 14 \cdot 3.071428571428571$

$s_{2} = 43$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 2.0714285714285716$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{2 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{1} = 14 \cdot 2.0714285714285716 = 29.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{3 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{2} = 14 \cdot 4.290816326530613 = 60.07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{4 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{3} = 14 \cdot 8.8881195335277 = 124.4336734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{5 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{4} = 14 \cdot 18.411104748021664 = 257.7554664723033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{6 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{5} = 14 \cdot 38.13728840661631 = 533.9220376926282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{7 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{6} = 14 \cdot 78.99866884227664 = 1105.981363791873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{8 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{7} = 14 \cdot 163.6400997447159 = 2290.961396426023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{9 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{8} = 14 \cdot 338.9687780426259 = 4745.562892596763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{10 - 1} = 14 \cdot {2.0714285714285716}^{9} = 14 \cdot 702.1496116597251 = 9830.09456323615$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列