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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7142857142857142

r=1.7142857142857142

该系列的和是：

s = 38

s=38

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}

a_n=14*1.7142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 24, 41.14285714285714, 70.53061224489795, 120.90962099125362, 207.2736359850062, 355.3262331171535, 609.1306853436915, 1044.224032017757, 1790.098340601869

14,24,41.14285714285714,70.53061224489795,120.90962099125362,207.2736359850062,355.3262331171535,609.1306853436915,1044.224032017757,1790.098340601869

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{14} = 1.7142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 1.7142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {1.7142857142857142}^{2}) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 2.9387755102040813) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1.9387755102040813 / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1.9387755102040813 / - 0.7142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2.7142857142857144$

$s_{2} = 38$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 1.7142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{2 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{1} = 14 \cdot 1.7142857142857142 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{3 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{2} = 14 \cdot 2.9387755102040813 = 41.14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{4 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{3} = 14 \cdot 5.037900874635568 = 70.53061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{5 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{4} = 14 \cdot 8.636401499375259 = 120.90962099125362$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{6 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{5} = 14 \cdot 14.805259713214728 = 207.2736359850062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{7 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{6} = 14 \cdot 25.38044522265382 = 355.3262331171535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{8 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{7} = 14 \cdot 43.50933466740654 = 609.1306853436915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{9 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{8} = 14 \cdot 74.58743085841121 = 1044.224032017757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{10 - 1} = 14 \cdot {1.7142857142857142}^{9} = 14 \cdot 127.86416718584779 = 1790.098340601869$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列