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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3571428571428572

r=1.3571428571428572

该系列的和是：

s = 33

s=33

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{n - 1}

a_n=14*1.3571428571428572^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 19, 25.78571428571429, 34.994897959183675, 47.49307580174928, 64.45488858808831, 87.47449165526271, 118.71538153214226, 161.11373207933593, 218.65435067909877

14,19,25.78571428571429,34.994897959183675,47.49307580174928,64.45488858808831,87.47449165526271,118.71538153214226,161.11373207933593,218.65435067909877

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{14} = 1.3571428571428572$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3571428571428572$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 1.3571428571428572$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {1.3571428571428572}^{2}) / (1 - 1.3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1.8418367346938778) / (1 - 1.3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0.8418367346938778 / (1 - 1.3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0.8418367346938778 / - 0.3571428571428572)$

$s_{2} = 14 \cdot 2.357142857142857$

$s_{2} = 33$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 1.3571428571428572$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{2 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{1} = 14 \cdot 1.3571428571428572 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{3 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{2} = 14 \cdot 1.8418367346938778 = 25.78571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{4 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{3} = 14 \cdot 2.4996355685131197 = 34.994897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{5 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{4} = 14 \cdot 3.3923625572678056 = 47.49307580174928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{6 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{5} = 14 \cdot 4.603920613434879 = 64.45488858808831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{7 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{6} = 14 \cdot 6.248177975375908 = 87.47449165526271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{8 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{7} = 14 \cdot 8.479670109438732 = 118.71538153214226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{9 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{8} = 14 \cdot 11.508123719952566 = 161.11373207933593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{10 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{9} = 14 \cdot 15.618167905649912 = 218.65435067909877$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列