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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2142857142857142

r=1.2142857142857142

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{n - 1}

a_n=14*1.2142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 17, 20.64285714285714, 25.06632653061224, 30.43768221574343, 36.96004269054559, 44.88005183851964, 54.4972058039167, 66.17517847618457, 80.35557386393839

14,17,20.64285714285714,25.06632653061224,30.43768221574343,36.96004269054559,44.88005183851964,54.4972058039167,66.17517847618457,80.35557386393839

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{14} = 1.2142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 1.2142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {1.2142857142857142}^{2}) / (1 - 1.2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1.4744897959183672) / (1 - 1.2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 0.47448979591836715 / (1 - 1.2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 0.47448979591836715 / - 0.2142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2.2142857142857144$

$s_{2} = 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 1.2142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{2 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{1} = 14 \cdot 1.2142857142857142 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{3 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{2} = 14 \cdot 1.4744897959183672 = 20.64285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{4 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{3} = 14 \cdot 1.7904518950437314 = 25.06632653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{5 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{4} = 14 \cdot 2.174120158267388 = 30.43768221574343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{6 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{5} = 14 \cdot 2.6400030493246853 = 36.96004269054559$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{7 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{6} = 14 \cdot 3.205717988465689 = 44.88005183851964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{8 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{7} = 14 \cdot 3.8926575574226217 = 54.4972058039167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{9 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{8} = 14 \cdot 4.726798462584612 = 66.17517847618457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{10 - 1} = 14 \cdot {1.2142857142857142}^{9} = 14 \cdot 5.739683847424171 = 80.35557386393839$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列