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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1428571428571428

r=1.1428571428571428

该系列的和是：

s = 30

s=30

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}

a_n=14*1.1428571428571428^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 16, 18.285714285714285, 20.897959183673464, 23.883381924198247, 27.295293627655138, 31.194621288748724, 35.65099575856997, 40.743995152651394, 46.56456588874444

14,16,18.285714285714285,20.897959183673464,23.883381924198247,27.295293627655138,31.194621288748724,35.65099575856997,40.743995152651394,46.56456588874444

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{14} = 1.1428571428571428$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1428571428571428$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 1.1428571428571428$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {1.1428571428571428}^{2}) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1.3061224489795917) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 14 * (- 0.30612244897959173 / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = 14 * (- 0.30612244897959173 / - 0.1428571428571428)$

$s_{2} = 14 \cdot 2.1428571428571432$

$s_{2} = 30.000000000000007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 1.1428571428571428$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{2 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{1} = 14 \cdot 1.1428571428571428 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{3 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{2} = 14 \cdot 1.3061224489795917 = 18.285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{4 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{3} = 14 \cdot 1.4927113702623904 = 20.897959183673464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{5 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{4} = 14 \cdot 1.705955851728446 = 23.883381924198247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{6 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{5} = 14 \cdot 1.9496638305467955 = 27.295293627655138$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{7 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{6} = 14 \cdot 2.228187234910623 = 31.194621288748724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{8 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{7} = 14 \cdot 2.546499697040712 = 35.65099575856997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{9 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{8} = 14 \cdot 2.910285368046528 = 40.743995152651394$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{10 - 1} = 14 \cdot {1.1428571428571428}^{9} = 14 \cdot 3.326040420624603 = 46.56456588874444$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列