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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7857142857142857

r=0.7857142857142857

该系列的和是：

s = 25

s=25

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{n - 1}

a_n=14*0.7857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 11, 8.642857142857142, 6.790816326530612, 5.335641399416909, 4.192289670970429, 3.293941884333908, 2.588097194833785, 2.033504938797974, 1.5977538804841223

14,11,8.642857142857142,6.790816326530612,5.335641399416909,4.192289670970429,3.293941884333908,2.588097194833785,2.033504938797974,1.5977538804841223

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{14} = 0.7857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 0.7857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {0.7857142857142857}^{2}) / (1 - 0.7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0.6173469387755102) / (1 - 0.7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (0.38265306122448983 / (1 - 0.7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (0.38265306122448983 / 0.2142857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 1.7857142857142858$

$s_{2} = 25$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 0.7857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{2 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{1} = 14 \cdot 0.7857142857142857 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{3 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{2} = 14 \cdot 0.6173469387755102 = 8.642857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{4 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{3} = 14 \cdot 0.48505830903790087 = 6.790816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{5 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{4} = 14 \cdot 0.38111724281549353 = 5.335641399416909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{6 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{5} = 14 \cdot 0.2994492622121735 = 4.192289670970429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{7 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{6} = 14 \cdot 0.23528156316670773 = 3.293941884333908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{8 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{7} = 14 \cdot 0.18486408534527035 = 2.588097194833785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{9 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{8} = 14 \cdot 0.14525035277128384 = 2.033504938797974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{10 - 1} = 14 \cdot {0.7857142857142857}^{9} = 14 \cdot 0.1141252771774373 = 1.5977538804841223$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列