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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2446043165467626

r=1.2446043165467626

该系列的和是：

s = 312

s=312

此系列的通用形式是：

a_{n} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{n - 1}

a_n=139*1.2446043165467626^(n-1)

这个序列的第n项是：

139, 173, 215.31654676258995, 267.9839035246623, 333.5339230918459, 415.1177603948874, 516.6573564627015, 643.0339760291178, 800.3228622520674, 996.0852889899833

139,173,215.31654676258995,267.9839035246623,333.5339230918459,415.1177603948874,516.6573564627015,643.0339760291178,800.3228622520674,996.0852889899833

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{173}{139} = 1.2446043165467626$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2446043165467626$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 139$ 、公比： $r = 1.2446043165467626$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 139 * ((1 - {1.2446043165467626}^{2}) / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 1.5490399047668342) / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0.5490399047668342 / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0.5490399047668342 / - 0.24460431654676262)$

$s_{2} = 139 \cdot 2.244604316546763$

$s_{2} = 312.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 139$ 和公比： $r = 1.2446043165467626$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{2 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{1} = 139 \cdot 1.2446043165467626 = 173$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{3 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{2} = 139 \cdot 1.5490399047668342 = 215.31654676258995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{4 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{3} = 139 \cdot 1.9279417519759878 = 267.9839035246623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{5 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{4} = 139 \cdot 2.3995246265600425 = 333.5339230918459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{6 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{5} = 139 \cdot 2.9864587078768876 = 415.1177603948874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{7 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{6} = 139 \cdot 3.716959399012241 = 516.6573564627015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{8 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{7} = 139 \cdot 4.6261437124396965 = 643.0339760291178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{9 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{8} = 139 \cdot 5.757718433468111 = 800.3228622520674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{10 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{9} = 139 \cdot 7.166081215755275 = 996.0852889899833$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列