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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07194244604316546

r=0.07194244604316546

该系列的和是：

s = 149

s=149

此系列的通用形式是：

a_{n} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{n - 1}

a_n=139*0.07194244604316546^(n-1)

这个序列的第n项是：

139, 10, 0.7194244604316545, 0.05175715542673774, 0.0037235363616358085, 0.0002678803137867488, 1.927196502062941 E - 05, 1.3864723036424035 E - 06, 9.974620889513693 E - 08, 7.1759862514487 E - 09

139,10,0.7194244604316545,0.05175715542673774,0.0037235363616358085,0.0002678803137867488,1.927196502062941E-05,1.3864723036424035E-06,9.974620889513693E-08,7.1759862514487E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{139} = 0.07194244604316546$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07194244604316546$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 139$ 、公比： $r = 0.07194244604316546$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 139 * ((1 - {0.07194244604316546}^{2}) / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 0.005175715542673774) / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0.9948242844573262 / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0.9948242844573262 / 0.9280575539568345)$

$s_{2} = 139 \cdot 1.0719424460431655$

$s_{2} = 149$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 139$ 和公比： $r = 0.07194244604316546$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{2 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{1} = 139 \cdot 0.07194244604316546 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{3 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{2} = 139 \cdot 0.005175715542673774 = 0.7194244604316545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{4 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{3} = 139 \cdot 0.00037235363616358087 = 0.05175715542673774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{5 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{4} = 139 \cdot 2.678803137867488 E - 05 = 0.0037235363616358085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{6 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{5} = 139 \cdot 1.927196502062941 E - 06 = 0.0002678803137867488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{7 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{6} = 139 \cdot 1.3864723036424036 E - 07 = 1.927196502062941 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{8 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{7} = 139 \cdot 9.974620889513694 E - 09 = 1.3864723036424035 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{9 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{8} = 139 \cdot 7.1759862514487 E - 10 = 9.974620889513693 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{10 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{9} = 139 \cdot 5.1625800370134534 E - 11 = 7.1759862514487 E - 09$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列