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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03076923076923077

r=0.03076923076923077

该系列的和是：

s = 1407

s=1407

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{n - 1}

a_n=1365*0.03076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

1365, 42, 1.2923076923076924, 0.03976331360946746, 0.0012234865725989988, 3.764574069535381 E - 05, 1.1583304829339635 E - 06, 3.564093793642965 E - 08, 1.0966442441978354 E - 09, 3.374289982147186 E - 11

1365,42,1.2923076923076924,0.03976331360946746,0.0012234865725989988,3.764574069535381E-05,1.1583304829339635E-06,3.564093793642965E-08,1.0966442441978354E-09,3.374289982147186E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{1365} = 0.03076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 365$ 、公比： $r = 0.03076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1365 * ((1 - {0.03076923076923077}^{2}) / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * ((1 - 0.0009467455621301776) / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0.9990532544378699 / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0.9990532544378699 / 0.9692307692307692)$

$s_{2} = 1365 \cdot 1.0307692307692309$

$s_{2} = 1407.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 365$ 和公比： $r = 0.03076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{2 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{1} = 1365 \cdot 0.03076923076923077 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{3 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{2} = 1365 \cdot 0.0009467455621301776 = 1.2923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{4 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{3} = 1365 \cdot 2.9130632680928542 E - 05 = 0.03976331360946746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{5 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{4} = 1365 \cdot 8.96327159413186 E - 07 = 0.0012234865725989988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{6 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{5} = 1365 \cdot 2.7579297212713416 E - 08 = 3.764574069535381 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{7 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{6} = 1365 \cdot 8.485937603911822 E - 10 = 1.1583304829339635 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{8 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{7} = 1365 \cdot 2.6110577242805606 E - 11 = 3.564093793642965 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{9 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{8} = 1365 \cdot 8.03402376701711 E - 13 = 1.0966442441978354 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{10 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{9} = 1365 \cdot 2.4720073129283417 E - 14 = 3.374289982147186 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列