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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4632352941176471

r=0.4632352941176471

该系列的和是：

s = 199

s=199

此系列的通用形式是：

a_{n} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{n - 1}

a_n=136*0.4632352941176471^(n-1)

这个序列的第n项是：

136, 63, 29.183823529411768, 13.51897707612457, 6.262467322028293, 2.90099589182193, 1.3438436851822178, 0.6225158247535274, 0.2883713011725899, 0.13358376451377327

136,63,29.183823529411768,13.51897707612457,6.262467322028293,2.90099589182193,1.3438436851822178,0.6225158247535274,0.2883713011725899,0.13358376451377327

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{136} = 0.4632352941176471$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4632352941176471$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 136$ 、公比： $r = 0.4632352941176471$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 136 * ((1 - {0.4632352941176471}^{2}) / (1 - 0.4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 0.214586937716263) / (1 - 0.4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0.785413062283737 / (1 - 0.4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0.785413062283737 / 0.5367647058823529)$

$s_{2} = 136 \cdot 1.463235294117647$

$s_{2} = 199$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 136$ 和公比： $r = 0.4632352941176471$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{2 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{1} = 136 \cdot 0.4632352941176471 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{3 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{2} = 136 \cdot 0.214586937716263 = 29.183823529411768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{4 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{3} = 136 \cdot 0.0994042432067983 = 13.51897707612457$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{5 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{4} = 136 \cdot 0.046047553838443334 = 6.262467322028293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{6 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{5} = 136 \cdot 0.021330852145749486 = 2.90099589182193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{7 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{6} = 136 \cdot 0.009881203567516306 = 1.3438436851822178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{8 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{7} = 136 \cdot 0.00457732224083476 = 0.6225158247535274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{9 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{8} = 136 \cdot 0.0021203772145043376 = 0.2883713011725899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{10 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{9} = 136 \cdot 0.000982233562601274 = 0.13358376451377327$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列